한수학

우선 멱등법칙은 정리만 하겠습니다 . 집합의 멱등법칙 ( The idempotency laws ) 임의의 집합 A에 대해서 A ∪ A = A, A ∩ A = A 교환법칙은 두 집합을 합집합 혹은 교집합 하였을때 집합의 순서에 영향을 받지 않는다는 것입니다. 예를들어 교집합의 경우 두 집합 A, B에 대해서 A에 포함되고 B에도 포함되는 원소와 B에 포함되고 A에도 포함되는 원소는 같죠? 따라서 A ∩ B = B ∩ A가 성립합니다. 합집합도 마찬가지입니다. 집합의 교환법칙 ( The commutative laws ) 임의의 집합 A, B에 대해서 A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A 결합법칙은 3개 이상의 집합을 합집합 혹은 교집합 할때 어떤 2개의 집합을 먼저 합집합 하거나 교집합 해도 ..

항등원 많이 들어보셨죠? 임의의 수에 0을 더하면 처음 수와 같습니다. 마찬가지로 임의의 수에 1을 곱하면 처음수와 같죠? 이때 0은 ＋에 대해서 항등원이고 1은 ×에 대해서 항등원이라고 합니다. 이처럼 임의의 원소와 연산을 했을때 결과값이 처음값과 같게 만들어 주는 원소를 그 연산에 대한 항등원이라고 합니다. 항등원 집합에서 모든 원소와 연산을 한 결과가 항상 처음 원소값이 되게하는 원소 참고 : 위키백과 집합에서 합집합과 교집합에 대한 항등원은 무엇일까요? 임의의 집합과 합집합을 했을때 처음 집합과 같게 만드는 집합을 찾으면 됩니다. 합집합을 하면 반드시 원소가 추가되므로 합집합 결과가 처음 집합 (아래 그림에서 A)과 같기 위해서는 합집합 하려는 집합이 처음 집합에 포함되어야 합니다. 모든 집합에 ..

두 집합 A, B가 서로소 (disjoint)라는 것은 A ∩ B = Ø

출처 : 위키피디아 오늘 장사 공(空)쳤네... 여기서 공쳤다는 말은 목적을 이루지 못하고 허탕을 쳤다는 뜻입니다. 집합은 원소들의 모임인데 여기서 원소들이 없다면? 공친거죠 ㅋㅋㅋㅋ 이처럼 공집합은 원소가 없는 집합을 뜻합니다. 공집합 원소를 하나도 갖지 않은 집합, 기호 Ø, {}을 사용하여 나타낸다. 출처 : 네이버 백과사전 공집합을 정의했으니 가지고 놀아봅시다 두 집합의 교집합이 공집합인 경우는 어떤 경우일까요? 두 집합에 동시에 포함되는 원소가 없는 경우이고 이때 두 집합은 서로소 (disjoint)라고 합니다. 서로소 (disjoint) 두 집합의 교집합이 공집합일때 두 집합은 서로소라고 한다. 벤다이어 그램으로 다음과 같이 그릴 수 있습니다. 예를들어 어떤 집합 A와 그 집합의 여집합의 교집..

동전을 던졌을때 앞면이 나올 확률은? 답 : $1/2$ 주사위를 던졌을때 $6$이 나올 확률은? 답 : $1/6$ 위의 두가지 예는 별다른 계산 없이 직관적으로 답을 얻을수 있는 경우입니다. 좀더 복잡한 경우에 적용할 수 있도록 위의 예에서 어떻게 저 값이 나왔는지를 살펴봅시다. 우선 동전을 던졌을때 앞면이 나올 확률이 $1/2$인 이유는 무엇일까요? 동전을 던지면 앞면 혹은 뒷면이 나오게 되는데 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 같으므로 $1/2$이 됩니다. 다시 말해서 $\mbox{앞면이 나오는 경우의 수 / 앞면 혹은 뒷면이 나오는 경우의 수} = 1 / 2$ 가 되는 것입니다. 주사위의 경우에도 마찬가지로 $6\mbox{이 나오는 경우의 수 / $1~6$중 하나가 나오는 경우의 수} = 1 ..

인터넷 기사에 나왔던 소녀시대 연습생 시절 사진입니다. 원소나열법을 이용해서 소녀시대 연습생 집합을 표현해보겠습니다. 소녀시대 연습생 = { 티파티, 소연, 장하진, 태연, 효연, 수영, 유리, 윤아, 스텔라, 제시카, 서현 } 현재 소녀시대 멤버를 집합으로 표현해봅시다 소녀시대 현재멤버 = { 티파니, 태연, 효연, 수영, 유리, 윤아, 제시카, 서현, 써니 } 두 집합간의 관계가 애매하죠? 포함하는것도 포함되는것도 아닙니다 두 집합사이의 관계를 벤 다이어 그램을 이용하여 살펴봅시다. 이제 구분이 되는군요 여기서보면 연습생 혹은 지금의 활동을 통해 소녀시대에 한번이라도 포함된 사람이 있고 연습생이었고 현재 멤버인 사람이 있습니다. 또 연습생이었지만 현재 멤버는 아닌 사람이 있고 연습생은 아니었지만 현재..

위 그림은 블리자드사에서 나온 게임 집합입니다. 원소나열법을 이용해 보기 쉽게 적으면 다음과 같습니다. 블리자드 = { 스타1, 스타2, 디아블로2, 디아블로3, 워크래프트3 } 아래 그림은 제가 좋아하는 게임의 목록입니다. 제가 좋아하는 게임의 목록도 원소나열법을 이용하여 다음과 같이 적을 수 있습니다. 내가 좋아하는 게임 = { 스타1, 스타2 } 여기서 제가 좋아하는 게임은 모두 블리자드사의 게임입니다. 즉 내가 좋아하는 게임 집합의 모든 원소는 블리자드사에서 출시한 게임 집합의 원소입니다. 수학은 기호의 학문! 이렇게 많이 쓰일것 같은 집합의 포함 관계는 당연히 기호를 만들어서 편리하게 이용합니다. 집합의 포함관계에서는 ⊂, ⊃

숫자를 이용한 집합은 무수히 많이 만들어 낼 수 있습니다. { 1, 2, 3 }, { 2, 5, 10, 15 }, { 6, 3, 2, 77, 111, 12345 }, ... 이러한 집합 중에서 자주 쓰이는 집합들은 편의상 이름이 정해져 있습니다. 예를들어 자연수 집합을 생각해 볼 수 있습니다. 자연수 집합의 경우도 자연수 집합이라고 하지않고 { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... } 이라 쓰고 자연수 집합이라 읽습니다. " { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... }라고 쓰는것 보단 자연수 집합이라고 쓰는것이 편리하겠죠? 그리고 자연수 집합이라고 쓰는것보단 이라고 쓰는것이 더 편리합니다. 마찬가지로 정수, 유리..

집합 set 대상을 분명하게 알 수 있는 것들의 모임 집합을 이루고 있는 "대상을 분명하게 알 수 있는 것들"을 그 집합의 원소라고 합니다. 예를들어 저희집은 저와 어머니, 아버지 이렇게 3명으로 구성되어 있는데 이때 저, 어머니, 아버지는 저희 가족 집합의 원소가 됩니다 집합을 원소를 이용하여 표시하는 경우 중괄호 { }를 이용합니다. 예 : 저희 가족 = { 저, 어머니, 아버지 } 이런식으로 집합을 나타내는 방법 원소를 나열하여 나타낸다고 해서 원소나열법이라고 합니다. 원소를 일일이 나열하지 않고 원소의 조건을 설명하여 집합을 나타낼수도 있습니다. 예 : 저희 가족 = { 저와 같이 한집에 사는 사람 } 이 방법을 조건제시법이라고 합니다.

정말 먹고싶은 한우 세트 야식용 세트메뉴 다과세트 집합 (set)은 뭘까요? 위의 그림에서 한우 세트는 한우를 부위별로 모아놓은 것이고 세트메뉴는 여러가지 메뉴를 한꺼번에 즐길수 있도록 모아놓은 것이고 다과세트는 여러가지 다과를 모아놓은 것입니다. 이처럼 집합은 무언가를 모아놓은것을 말합니다. 하지만 대상을 분명하게 알수 없으면 수학적으로 다루기가 어렵겠죠? 예를들어 "거시기한 애들 있자녀~~"라고 한다면 ㅋㅋ '거시기한 애들'도 뭔가가 모여있는것이긴 하지만 분명하게 무엇이 모여있는지 정의가 되어있지 않으므로 수학적으로 집합이라고 하기 어렵습니다. 집합은 대상을 분명하게 알 수 있는 것들의 모임을 뜻합니다. 집합 set 대상을 분명하게 알 수 있는 것들의 모임