한수학

정발산 수열은 수열이 양의 무한대 혹은 음의 무한대로 가는 경우를 뜻합니다. 수열이 수렴하지 않으면 발산인데 발산에는 양의 무한대로 가는 경우, 음의 무한대로 가는 경우, 진동하는 경우가 있습니다. 이 중 양의 무한대로 가는 경우, 음의 무한대로 가는 경우 정발산 한다고 합니다. 정확한 정의는 다음과 같습니다. 1) 모든 실수 $\alpha\in $에 대해 (아래 그림과 같이) 자연수 $K(\alpha)$가 존재하여 $K(\alpha)$보다 크거나 같은 모든 자연수 $n$에 대해 $x_n>\alpha$이면 수열 $(x_n)$은 양의 무한대로 간다고 하고 $\lim_{n\rightarrow\infty}{x_n}=\infty$라고 적습니다. 2) 모든 실수 $\beta\in $에 대해 자연수 $K(\beta..

$(x_n)$이 수열이고 $(n_k)$가 강한 증가 수열이고 자연수 수열이면 (즉 $n_1

표본 공간이 가산적인 경우 다음과 같이 확률 함수를 정의 할 수 있습니다. 표본 공간이 가산적인 경우 표본공간 $S=\{s_1,~s_2,~s_3,~\cdots\}$의 각 원소 $s_i,~i\ge 1$에 확률 값 $p_i,~i\ge 1$을 다음과 같이 줄 수 있습니다. 모든 $i$에 대해$p_i\ge 0$이고 $\sum_{i=1}^{\infty}{p_i}=1$ 확률 공간에 사용될 σ-field B를 표본 공간의 멱집합으로 정의하고 B의 원소 B에 대해 확률 함수를 다음과 같이 정의합니다. $$P(B)=\sum_{i|s_i\in B}{p_i}$$ 이렇게 정의된 P는 확률 함수의 조건을 만족 합니다 ^^ 관련 글 : 확률 측도 (probability measure) 혹은 확률 함수 (probability fu..

감마함수는 실수 부분이 양수인 복소수 영역에서 다음과 같이 정의되며 해석 접속법 (analytic continuation)을 통해 음의 정수와 $0$을 제외한 전체 복소수 영역으로 정의역이 확장됩니다. 양의 정수 n에 대한 감마 함수 값은 다음과 같습니다. 베타함수와는 다음과 같은 관계를 가집니다. 수치적으로 값을 구할때 다음과 같은 점근 전개를 사용할 수 있습니다. 여기서 $B_n$은 베르누이 수, $z$의 실수 부분은 양수이고 절대값이 충분히 커야합니다. 출처 : http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_formula