한수학

[조건부 확률의 활용] 양성반응일때 실제 병에 걸려있을 확률? - 계산편 포스팅에서 다룬 조건부 확률 문제를 그림을 통해 쉽게 이해해 보겠습니다. 문제는 다음과 같습니다. 문제 : 어떤 병 $A$에 대한 테스트가 있다. 어떤 사람이 $A$병에 걸릴 확률은 $1\%$ 이다 즉 $100$명에 한명꼴로 $A$병에 걸린다. 이 병을 진단할수 있는 테스트가 있는데 병에 걸린사람은 $99\%$의 확률로 양성 반응이 나오고 안걸린 사람은 $1\%$의 확률로 양성반응이 나온다. (즉 오진 확률 $1\%$) 어떤 사람이 병원에 가서 테스트를 받았는데 양성반응이 나왔다면 정말로 이 사람이 $A$병에 걸렸을 확률은 얼마일까? 답은? $1/2$입니다. 진단 테스트의 신뢰성이 꽤 높아 보이지만 의외로 양성반응일때 정말로 그 병..

조건부 확률에서 자주 등장하는 문제입니다. 문제 : 어떤 병 $A$에 대한 테스트가 있다. 어떤 사람이 $A$병에 걸릴 확률은 $1\%$ 이다 즉 $100$명에 한명꼴로 $A$병에 걸린다. 이 병을 진단할수 있는 테스트가 있는데 병에 걸린사람은 $99\%$의 확률로 양성 반응이 나오고 안걸린 사람은 $1\%$의 확률로 양성반응이 나온다. (즉 오진 확률 $1\%$) 어떤 사람이 병원에 가서 테스트를 받았는데 양성반응이 나왔다면 정말로 이 사람이 $A$병에 걸렸을 확률은 얼마일까? 직관적으로는 병에 걸릴 확률도 낮고 오진확률도 낮으니깐 양성반응이 나왔을때 실제로 그 병에 걸려있을 확률이 꽤 높아 보입니다. 정말 그러한지 먼저 계산으로 알아보겠습니다. 우리가 구하는 값은 양성 반응이 나왔을때 실제 $A$병에..