한수학

우선 field 혹은 σ-field가 되는 조건과 정의는 다음의 포스팅을 참고하시면 됩니다. 참고 : field와 σ-field (sigma field) σ-field (sigma field)가 되는 필요충분조건 field가 되는 필요충분조건 가산번의 합집합과 교집합에 닫혀있으면 유한번의 합집합과 교집합에 닫혀있으므로 A가 σ-field이면 A는 field도 됩니다. 표본 공간 S의 부분집합의 모임 A가 σ-field가 되는 가장 간단한 예로 S의 멱집합 와 { S, Ø }가 있습니다. 멱집합은 모든 부분집합의 모임이니 공집합도 아니고 가산번의 합집합과 교집합, 그리고 여집합에 대해 닫혀있게 됩니다. { S, Ø }는 딱 봐도 닫혀있죠? ^^ field가 되면서 σ-field가 되지않는 예를 찾으려면 유..

field 혹은 algebra는 공집합이 아니면서 유한번의 합집합 (finite union), 유한번의 교집합 (finite intersection) 그리고 여집합에 대해 닫혀있는 집합 S의 부분집합의 모임을 뜻합니다. 그리고 σ-field (sigma field) 혹은 σ-algebra (sigma algebra)는 공집합이 아니면서 가산번의 합집합 (countable union), 가산번의 교집합 (countable intersection) 그리고 여집합에 대해 닫혀있는 집합 S의 부분집합의 모임을 뜻합니다. 참고 : 유한번 (finite) / 가산번 (countable)의 합집합 혹은 교집합 집합의 모임 (collection of sets)이 닫혀있다 (closure) 집합 S의 부분집합의 모임 A..