기본적인 확률 값 구하는 방법

동전을 던졌을때 앞면이 나올 확률은?

 

답 : $1/2$

 

 

 

주사위를 던졌을때 $6$이 나올 확률은?

 

답 : $1/6$

 

 

위의 두가지 예는 별다른 계산 없이 직관적으로 답을 얻을수 있는 경우입니다.

 

좀더 복잡한 경우에 적용할 수 있도록

 

위의 예에서 어떻게 저 값이 나왔는지를 살펴봅시다.

 

 

우선 동전을 던졌을때 앞면이 나올 확률이 $1/2$인 이유는 무엇일까요?

 

동전을 던지면 앞면 혹은 뒷면이 나오게 되는데

 

앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 같으므로 $1/2$이 됩니다.

 

다시 말해서

 

$\mbox{앞면이 나오는 경우의 수 / 앞면 혹은 뒷면이 나오는 경우의 수} = 1 / 2$ 가 되는 것입니다.

 

 

 

주사위의 경우에도 마찬가지로

 

$6\mbox{이 나오는 경우의 수 / $1~6$중 하나가 나오는 경우의 수} = 1 / 6$이 됩니다.

 

 

즉

 

모든 결과가 일어날 확률이 같은 경우

(예를들어 동전의 경우 앞면이 나올 확률과 뒷면이 나올 확률이 같습니다.)

 

어떤 결과 (혹은 어떤 결과들)가 일어날 확률은

 

어떤 결과 (혹은 어떤 결과들)이 일어나는 경우의 수 / 모든 경우의 수가 됩니다.

 

 

 

이 원리를 이용해서 조금 복잡한 경우를 봅시다.

 

주사위 두개를 던졌을때 다음과 같이 $1$과 $6$이 나올 확률은 얼마일까요?

 

 

 

 

 

일단 주사위 한개는 $1$에서 $6$까지 $6$가지 숫자가 나올수 있고 (즉 경우의 수가 $6$입니다)

 

두사위 두개는 아래 그림과 같이 $36$가지 결과가 나올 수 있습니다.

 

 

 

여기서 $1$과 $6$이 나올 경우는

 

빨간 주사위가 $1$ 초록 주사위가 $6$이 되는 경우와

 

빨간 주사위가 $6$ 초록 주사위가 $1$이 되는 경우  <= 이렇게 $2$가지가 됩니다.

 

 

그래서 주사위 두개를 던져서 $1$과 $6$이 나올 확률은

 

주사위 두개를 던져서 $1$과 $6$이 나오는 경우의 수 / 주사위 두개를 던졌을때 총 경우의 수

 

$= 2 / 36 = 1 / 18$이 됩니다.

 

 

 

주사위 두개를 던졌을때 합쳐서 $7$이 될 확률은 얼마일까요?

 

주사위 두개를 던졌을때 총 경우의 수가 $36$인것은 이미 알고 있으므로

 

합이 $7$이되는 경우만 보면 됩니다.

 

 

해당되는 경우는 $(1,6),~ (6,1),~ (2,5),~ (5,2),~ (3,4),~ (4,3)$  <= 이렇게 $6$가지입니다.

 

그래서

 

주사위 두개를 던져서 합이 $7$이 되는 경우의 수 / 주사위 두개를 던졌을때 총 경우의 수

 

$= 6 / 36 = 1 / 6$이 됩니다.