공집합과 집합의 서로소

 

 

 

    출처 : 위키피디아

 

 

 

 

 

오늘 장사 공(空)쳤네...

 

여기서 공쳤다는 말은 목적을 이루지 못하고 허탕을 쳤다는 뜻입니다.

 

 

집합은 원소들의 모임인데

 

여기서 원소들이 없다면?

 

공친거죠 ㅋㅋㅋㅋ

 

 

이처럼 공집합은 원소가 없는 집합을 뜻합니다.

 

 

 

공집합   원소를 하나도 갖지 않은 집합, 기호 Ø, {}을 사용하여 나타낸다.

                                                                             출처 : 네이버 백과사전

 

 

 

 

 

공집합을 정의했으니 가지고 놀아봅시다  

 

두 집합의 교집합이 공집합인 경우는 어떤 경우일까요?

 

두 집합에 동시에 포함되는 원소가 없는 경우이고

 

이때 두 집합은 서로소 (disjoint)라고 합니다.

 

 

서로소 (disjoint)   두 집합의 교집합이 공집합일때 두 집합은 서로소라고 한다.

 

 

 

벤다이어 그램으로 다음과 같이 그릴 수 있습니다.

 

 

 

 

 

예를들어 어떤 집합 A와 그 집합의 여집합의 교집합은 공집합이 됩니다.

 

 

 

 

공집합의 여집합은 어떻게 될까요?

 

전체집합 (U)이 됩니다.

 

 

 

 

전체집합의 여집합은?

 

공집합이 됩니다.

 

 

 

 

공집합과 임의의 집합의 교집합은 뭐가 될까요?

 

공집합에도 포함되고 임의의 집합에도 포함되어야 하는데

 

공집합에는 아무것도 없으므로

 

공집합이 됩니다.

 

 

 

 

공집합과 임의의 집합의 합집합은?

 

임의의 집합 자신이 되겠죠?

 

 

 

 

마지막으로

 

공집합은 모든 집합의 부분집합입니다.