정발산 수열 (properly divergent sequence)

정발산 수열은 수열이 양의 무한대 혹은 음의 무한대로 가는 경우를 뜻합니다.

수열이 수렴하지 않으면 발산인데

발산에는 양의 무한대로 가는 경우, 음의 무한대로 가는 경우, 진동하는 경우가 있습니다.

이 중 양의 무한대로 가는 경우, 음의 무한대로 가는 경우 정발산 한다고 합니다.

정확한 정의는 다음과 같습니다.

  1) 모든 실수 $\alpha\in $에 대해 (아래 그림과 같이) 자연수 $K(\alpha)$가 존재하여

$K(\alpha)$보다 크거나 같은 모든 자연수 $n$에 대해 $x_n>\alpha$이면

수열 $(x_n)$은 양의 무한대로 간다고 하고 $\lim_{n\rightarrow\infty}{x_n}=\infty$라고 적습니다.

  2) 모든 실수 $\beta\in $에 대해 자연수 $K(\beta)$가 존재하여

$K(\beta)$보다 크거나 같은 모든 자연수 $n$에 대해 $x_n<\beta$이면

수열 $(x_n)$은 음의 무한대로 간다고 하고 $\lim_{n\rightarrow\infty}{x_n}=-\infty$라고 적습니다.