표본 공간 (sample space)과 사건 (event)

 

표본 공간은 어떤 실험이나 시도의 결과로 나올 수 있는 모든 가능한 결과의 집합이고

 

표본 공간의 모든 부분 집합은 사건이라고 합니다.

 

 

예를들어 동전을 던졌을때 앞면이 나올 확률을 구할때

 

$\{앞면,~뒷면\}$이 표본 공간이 되고

 

$\{앞면\}$이 관심있는 사건이 됩니다.

 

$\{뒷면\}$, $\{앞면, 뒷면\}$도 표본공간의 부분집합이므로 사건이지만

 

위 문제에서 관심있는 사건은 아닙니다.

 

 

사실 이런 개념을 몰라도 직관적으로 확률 값들을 구할 수 있는 경우가 많지만

 

직관적으로는 어려운 문제를 해결해야 하는 경우

 

각 용어들을 명확히 정의하고 적용하는것, 즉 해당 문제에서 표본공간이 무엇이고

 

고려해야하는 사건이 무엇인지를 명확하게 하는것, 이 필요하게 됩니다.

 

 

 

예를들어 동전을 던졌을때 앞면이 나올 확률은? 이란 질문에

 

정의부터 찾고 있다면 좀 이상하겠지만

 

 

 

다음 문제의 경우는 어떨까요?  ^___^?

 

 

주사위 $2$개를 던졌는데 누군가 힐끗보고 $6$이 없다고 한 상태에서

 

두 주사위의 차이가 $2$일 확률은?

 

 

이런 경우는 먼저 표본 공간 (주사위 $2$개에서 $6$이 나오지 않는경우)을 생각한다음

 

 

 

거기에서 우리가 관심있는 사건 (두 주사위의 차이가 $2$인 경우)이

 

무엇인지 구체화시켜 $((1,3), (3,1), (4,2), (2,4), (3,5), (5,3))$ 확률을 구하면 됩니다.