한수학

σ-field (sigma field)는 공집합이 아니면서 가산번의 합집합 (countable union), 가산번의 교집합 (countable intersection) 그리고 여집합에 대해 닫혀있는 집합 S의 부분집합의 모임을 뜻합니다. 집합 S의 부분집합의 모임 A가 σ-field가 되는 필요충분 조건은 다음과 같습니다. 1 ) S ∈ A 2 ) A ∈ A 이면 A의 여집합도 A에 포함 3 ) A1, A2, A3, … ∈ A 이면 A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ … ∈ A 집합의 모임 A가 σ-field임을 보일때 위의 조건을 만족하는것을 보이는것이 σ-field의 정의를 체크하는 것에 비해서 쉽기 때문에 위 조건을 활용하게 됩니다. 위 조건이 σ-field가 되는 필요충분조건임을 증명해보겠습니다. ⅰ) ..

field 혹은 algebra는 공집합이 아니면서 유한번의 합집합 (finite union), 유한번의 교집합 (finite intersection) 그리고 여집합에 대해 닫혀있는 집합 S의 부분집합의 모임을 뜻합니다. 그리고 σ-field (sigma field) 혹은 σ-algebra (sigma algebra)는 공집합이 아니면서 가산번의 합집합 (countable union), 가산번의 교집합 (countable intersection) 그리고 여집합에 대해 닫혀있는 집합 S의 부분집합의 모임을 뜻합니다. 참고 : 유한번 (finite) / 가산번 (countable)의 합집합 혹은 교집합 집합의 모임 (collection of sets)이 닫혀있다 (closure) 집합 S의 부분집합의 모임 A..