한수학

확률 함수의 정의를 이용하여 다음과 같은 유용한 (그리고 우리가 확률에 대해 알고있는 상식과 일치하는) 여러가지 성질을 유도할 수 있습니다. 관련글 : 확률 측도 (probability measure) 혹은 확률 함수 (probability function) ⅰ) A ⊂ B 이면 P(A) ≤ P(B) 증명 : P의 정의역은 σ-field이므로 B-A도 또한 P의 정의역에 포함됩니다. 즉 P(B-A) 값이 존재합니다. B=A∪(B-A) 이므로 확률 함수의 조건 ⅲ)에 의해 P(B) = P(A) + P(B-A) 확률 함수의 조건 ⅰ)에 의해 P(B-A) ≥ 0 따라서 P(B) = P(A) + P(B-A) ≥ P(A) ⅱ) 증명 : A와 A의 여집합은 전체집합 S의 파티션입니다. 그래서 확률 함수의 조건 ⅲ)..

확률 측도 혹은 확률 함수 P는 표본 공간 S의 부분집합으로 이루어진 σ-field B를 정의역, [0,1]을 치역으로 하면서 다음 조건을 만족하는 함수를 말합니다. ⅰ ) B에 속하는 모든 원소 A에 대해서 P(A)≥0 ⅱ ) P(S)=1 ⅲ ) { An, n≥1}가 B의 원소이고 pairwise disjoint이면 위의 정의가 우리가 알고 있는 확률의 수학적 정의입니다.