한수학

수열의 정의는 주로 두가지로 나누어 집니다. 첫번재로 $n$번째 항 $x_n$의 값을 공식을 이용해 정의해주는 방법이 있고 두번재로 $x_n$의 값을 다른 항과의 관계를 통해서 정의하는 방법이 있습니다. 예를들어 다음과 같은 수열의 경우 $2,~4,~6,~8,~,10~,\cdots$ 다음과 같이 정의 할 수 있습니다. $x_n=2n$ 혹은 $x_1=2,~x_n=x_{n-1}+2$ 위에 제시된 방법 외에도 규칙없이 무작위로 숫자를 나열하여 수열을 정의하는 방법도 있고 $\pi$같은 무한소수를 이용하여 수열을 정의하는 방법 등도 있습니다.

수열은 순서가 있는 수의 모임을 말합니다. 다르게 정의하면 자연수 집합을 정의역으로 하고 실수값을 가지는 함수입니다. 예를들어 $0.2, ~0.4, ~0.6,~\cdots$와 같은 수열은 단순히 자연수에 $0.2$를 곱한 수들을 모은 집합이 아니라 $0.2$가 제일 처음, $0.4$가 두번째, $\cdots$ 이런 식으로 순서를 가지고 있는 수의 모임입니다. 함수를 이용하여 정의해보면 $X$를 주어진 수열이라고 하였을때 $X$는 자연수에서 정의되고 다음과 같이 값을 가지는 함수라고 할 수 있습니다. $$X(1)=0.2,~X(2)=0.4,~\cdots,X(n)=0.2n$$ $X$가 수열인 경우 $n$번째 원소의 값은 $x_n$으로 나타내며 수열 전체는 $X$ 혹은 $(x_n)$으로 나타냅니다.