조합을 활용한 확률값 구하는 예 : 로또 1등 당첨 확률

 

로또 당첨 확률이 정확히 얼마인지 그리고 로또는 살만한지에 대해 알아보겠습니다.

 

 

우선 로또의 당첨원리는 다음과 같습니다.

 

$1$에서 $45$까지의 숫자중 $6$개를 뽑는데

 

이 $6$개의 숫자를 모두 맞추면 $1$등이됩니다.

 

 

$5$개가 맞고 나머지 하나가 보너스 번호와 같으면 $2$등이고

 

$5$개가 맞고 보너스 번호가 같이 않으면 $3$등입니다.

 

$4$개가 맞으면 $4$등, $3$개가 맞으면 $5$등입니다.

 

 

 

조합을 이용해서 로또 한장을 샀을때 $1$등이 될 확률을 간단하게 풀어보겠습니다.

 

로또 $1$등에 당첨 될 확률은

 

$1 / 45$개의 숫자 중 $6$개를 뽑았을때 나올 수 있는 모든 경우의 수가 되므로

간단하게 아래와 같습니다.

 

$$1/ _{45}C _{6}$$

 

여기서

$$1/ _{45}C _{6}=\frac{45!}{(45-6)!6!}=\frac{45 \times 44\times43\times42\times41\times40}{6\times5\times4\times3\times2\times1}=8145060$$ 

이므로 $1$등이 될 확률은 $1/8145060=0.00000012277$이 됩니다.

 

 

 

간단히 정리하면

 

숫자를 모두 다르게 해서 $8145060$장을 사면 $1$등짜리가 $1$장 나오게 되는데

 

한장에 $1000$원이므로 $1000\times8145060=8,145,060,000$

 

즉 $81$억 $4506$만원어치를 사면 $1$등 로또 $1$장을 얻을 수 있습니다.

 

 

요즘 $1$등 당첨금액이 십몇억정도 하므로

 

사지 않는것이 이익이죠 ^_^