그림으로 쉽게 이해하는 조건부 확률

 

 

처음 조건부 확률을 배울때 식으로는 그러려니 했지만

 

개념이 이해가 안된 경우가 많았었는데

 

그럴때 그림을 그려보면 쉽게 이해가 되었던것 같습니다.

 

 

 

예를들어 어떤 표본 공간 $S$와 두 사건 $A, ~B$가 있을때

 

$S$와 $A,~B$의 관계는 다음 그림과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

 

 

$P( A | B )$, 즉 $B$가 일어났다는 조건하에서 $A$가 일어날 확률을 생각해 봅시다.

 

일단 $B$가 일어난 상태이므로 $A$가 일어나려면 $A ∩ B$이 되야합니다.

 

 

 

예를들어 $S$를 도형의 집합이라고 하고

 

$A$를 삼각형의 집합, 그리고 $B$를 모든 변의 길이가 같은 도형의 집합이라고 하면

 

$B$가 일어났다는 조건하에서 $A$가 일어났다는것은

 

모든변의 길이가 같은 도형인데 삼각형인것이 되므로 정삼각형 집합 $A ∩ B$가 됩니다.

 

 

 

여기에 조건 $B$(위의 예에서 모든 변의 길이가 같다는것)이 들어갑니다.

 

즉 아래 그림과 같이 전체 $S$에서 $A ∩ B$가 일어날 확률이 아니라

 

$B$에서 $A ∩ B$가 일어날 확률이 됩니다.

 

  

 

그래서 $B$가 일어날 확률을 $1$로 보고 $A ∩ B$가 일어날 확률을 구해야 하므로

 

조건부 확률 $P( A | B )$을 구하는 식이 다음과 같게 되는 것입니다.

$$P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}$$