발산 기준 (divergence criteria)

수열 $(x_n)$이 다음 중 하나의 조건을 만족할때 발산합니다.

  1) 극한 값이 다른 두 부분 수열 $(x_{n_k}),~(x_{r_k})$이 존재할 경우

  2) 수열 $(x_n)$이 비유계이다.

증명 :

수열 $(x_n)$이 $x$로 수렴할때 

수열 $(x_n)$의 모든 부분 수열도 $x$로 수렴하므로 

     참고 : 수렴하는 수열의 부분 수열은 모두 수렴한다.

1)의 조건을 만족하면 발산하게 됩니다.

또한 수렴하는 수열은 유계이므로

     참고 : 수렴하는 수열은 유계이다.

2)의 조건을 만족하면 발산하게 됩니다.