유계 (bounded) 수열이란?

수열 $(x_n)$의 모든 원소의 절대값이 어떤 실수 $M>0$보다 작거나 같은경우

수열 $(x_n)$은 유계라고 합니다.

즉 모든 $n\in \mathbb{N}$에 대해 $|x_n|\le M$인 실수 $M>0$이 존재하면 수열 $(x_n)$은 유계입니다.

유계가 아닌 경우 비유계 (unbounded)라고 합니다.

모든 $n\in \mathbb{N}$에 대해 $x_n\le A$인 실수 $A$가 존재하면

수열 $(x_n)$은 위로 유계 (bounded above)라고 하고 $A$는 상계 (upper bound)라고 합니다..

상계 중에 가장 작은 상계는 최소 상계 (least upper bound)라고 합니다.

그리고 모든 $n\in \mathbb{N}$에 대해 $x_n\ge B$인 실수 $B$가 존재하면

수열 $(x_n)$은 아래로 유계 (bounded below)라고 하고 $B$는 하계 (lower bound)라고 합니다.

하계 중 가장 큰 하계는 최대 하계 (greatest lower bound)라고 합니다.