표시함수 (indicator function)

 

 

 

 

 

 

표시함수 (indicator function)는

 

어떤 원소가 어떤 집합에 포함되는지 아닌지를표시 (indicate)해주는 함수입니다.

 

 

위키피디아에서는 표시함수를 특성함수 (characteristic function)로 표현하기도 한다고 되어있는데

 

확률에서는 특성함수라는 표현을 다른 용도로 쓰기때문에

 

혼동을 피하기 위해 표시함수라고 하는것이 좋을것 같습니다.

 

 

 

표시함수 1A(x)는 원소 x가 집합 A에 포함되는지를 표시해주는것인데

 

x가 A에 포함되면 1, 포함되지 않으면 0이 됩니다.

 

 

A에 포함되는 원소 뿐만아니라 포함되지 않는 원소에서도 정의되어야 하기 때문에

 

표시함수는 A를 포함하는 전체집합 U에서 정의가 되며 값은 0 또는 1을 가집니다.

 

 

 

표시함수 (Indicator function)   전체집합 U의 부분집합 A에 대해  함수 1A(x) : U → { 0, 1 } 이 다음과 같이 정의될때   A에 대한 표시함수라고 합니다.

 

 

 

 

 

표시함수를 사용하게되면 여러모로 편리한 부분이 있습니다.

 

예를들어 다음과 같은 함수를 정의해봅시다.

 

 

 

 

 

 

 

표시함수를 이용하지 않고 정의를 하면

 

  <= 이렇게 'if'를 사용해서 정의해야 합니다.

 

 

 

'if'가 들어가면 함수를 다루기 불편한 면이 있는데

 

표시함수를 이용해서 정의하면

 

  <= 이렇게 'if' 없이 적을 수 있습니다.

 

 

이 외에도 집합과 표시함수간의 관계를 이용해서

 

확률론에서 필요한 여러가지 증명을 편리하게 할수도 있습니다.