베이즈 공식 (Bayes' formula)을 쉽게 이해해보자 2편 : 종합

토마스 베이즈 ( Thomas Bayes 1701~1706 )

 

 

 

베이즈 공식 (Bayes' formula)는 다음의 식을 뜻합니다.

 

$$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$

 

 

 

사건 $A,~B$가 일어날 확률과

사건 $A$가 일어난 상태에서 사건 $B$가 일어날 확률을 알고 있으면서

 

사건 $B$가 일어난 상태에서 사건 $A$가 일어날 확률을 계산하고 싶을 때 쓰입니다.

 

 

 

예를들어

 

[조건부 확률의 활용] 양성반응일때 실제 병에 걸려있을 확률? - 계산편

 

[조건부 확률의 활용] 양성반응일때 실제 병에 걸려있을 확률? - 이해편

 

포스팅에 있듯

 

병에 걸릴 확률, 양성반응이 나올 확률 그리고 병이 있을때 양성반응이 나올 확률을 이용하여

 

양성반응이 나왔을때 병에 걸려있을 확률을 알 수 있습니다.

 

 

 

 

$A_1,~A_2,~\cdots,~A_n$이 표본 공간 $S$의 파티션일때

 

사건 $B$는 $S$의 부분 집합이므로

 

전체 확률의 법칙을 이용하면

 

$P( B ) = P( B | A_1 )P( A_1 ) + P( B | A_2 )P( A_2 ) + \cdots + P( B | A_n )P( A_n )$가

성립합니다.

 

 

따라서 $A$가 $A_1,~ A_2, \cdots, ~A_n$중 하나라고 했을때 다음이 성립하게 됩니다.

 

$$P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum_{k=1}^{n}{P(B|A_k)P(A_k)}}$$

 

 이 식이 베이즈 공식 혹은 베이즈 정리를 찾을때 가장 많이 나오는 식입니다.