관계 (relation)란?

 

 

 

 

 

두 집합 A, B에서 정의된 관계는 A의 원소와 B의 원소로 이루어진 순서쌍의 집합을 뜻합니다.

 

즉 관계 R은 A와 B의 데카르트 곱의 부분집합이 됩니다.

 

 

 

(a,b)∈R일때 aRb라고 적으며

 

a는 b와 R 관계이다 (a is R-related to b)라고 읽습니다.

 

 

 

실수의 집합에서 크다, 작다, 같다, 크거나같다 등등도 모두 관계이며 ×의 부분집합으로 정의됩니다.

 

 

 

 

어떤 관계 R의 한 원소 (a,b)를 그림으로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

 

 

관계의 특성을 이해할 때 이렇게 그림으로 나타내는 방식을 자주 사용합니다.

 

 

 

 

위의 정의는 정확히 말해 이항관계 (binary relation)입니다.

 

즉 어떤 두 대상 사이의 관계인 것이고

 

이것을 일반화시켜 n개의 대상 사이의 관계 (n항 관계 : n-ary relation)를 생각할 수 있습니다.

 

 

n항 관계는 이항관계와 같은 방식으로 다음과 같이 정의될 수 있습니다.

 

 

 

 

이렇게만 적으면 너무 추상적이죠? ^^

 

예를들어

 

A를 남자의 집합, B를 여자의 집합이라고 하고

 

R을 남자친구관계라고 정의한다면

 

(a,b)∈A×B에 대해

 

a는 b의 남자친구이다 라고 보면 됩니다.

 

즉 R은 (남자친구,여자친구)  <= 이렇게 되는 순서쌍의 집합이 되는것이죠

 

 

 

이렇게 특별한 관계 뿐만 아니라

 

임의로 순서쌍들을 모아놓아도 관계가 됩니다.

 

단지 의미가 없을뿐입니다.