단조 수열 (단조 증가 수열, 단조 감소 수열)이란?

단조 증가 수열 (monotone increasing sequence)

혹은 비감소 수열 (nondecreasing sequence)은

위의 그림과 같이 모든 자연수 $n$에 대해 $x_n \leq x_{n+1}$을 만족하는 수열을 뜻하고

단조 감소 수열 (monotone decreasing sequence)

혹은 비증가 수열 (nonincreasing sequence)은

위의 그림과 같이 모든 자연수 $n$에 대해 $x_n \geq x_{n+1}$을 만족하는 수열을 뜻합니다.

단조 증가 수열과 단조 감소 수열을 단조 수열 (monotone sequence)이라고 합니다.

아래와 같이 모든 자연수 $n$에 대해 $x_n < x_{n+1}$을 만족하는 수열은

$$x_1 < x_2 < \cdots < x_n < x_{n+1} < \cdots$$

강한 증가 수열 (strictly increasing sequence)이라고 하고

아래와 같이 모든 자연수 $n$에 대해 $x_n > x_{n+1}$을 만족하는 수열은

$$x_1 > x_2 > \cdots > x_n > x_{n+1} > \cdots$$

강한 감소 수열 (strictly increasing sequence)이라고 합니다.