집합이 3개 이상인 경우의 서로소 : pairwise disjoint 혹은 mutually disjoint

 

 

 

두 집합 A, B가 서로소 (disjoint)라는 것은

 

A ∩ B = Ø  <= 즉 두 집합의 교집합이 공집합이라는 뜻입니다.

 

두 집합에 겹쳐지는 부분이 없다는 것이죠.

 

 

 

집합이 3개인 경우는 서로소를 어떻게 정의해야 할까요?

 

간단하게 A ∩ B ∩ C = Ø라고하면 될까요?

 

 

세 집합이 벤 다이어그램을 이용하여 위의 그림처럼 나타나는 경우

 

A ∩ B ∩ C = Ø이고

 

A ∩ B = Ø, B ∩ C = Ø, C ∩ A = Ø입니다.

 

즉 세 집합중 어떤 두 집합을 잡아도 서로소가 됩니다.

 

 

 

하지만 세 집합의 벤 다이어그램이 아래 그림과 같은 경우

 

A ∩ B ∩ C = Ø이지만

 

A ∩ B ≠ Ø, B ∩ C ≠ Ø이죠?

 

 

 

 

즉 A ∩ B ∩ C = Ø을 만족하는 다양한 경우가 있는것입니다.

 

 

 

그래서 집합의 개수가 3개 이상인 경우는 disjoint를 세분화 시켜서 정의를 해줘야 합니다.

 

 

이중 첫번째 그림과 같이

 

임의로 2개의 집합을 선택했을때 그 두집합이 서로소가 되는 경우를

 

pairwise disjoint 혹은 mutually disjoint라고 합니다.

 

위에서는 3개의 집합을 가지고 설명을 했는데

 

3개 이상의 집합에 대해서도 마찬가지입니다.

 

pairwise disjoint를 "쌍으로 소"라고 번역하신분이 있는데 실제로 사용하는것은 본적은 없습니다.

 

 

 

pairwise disjoint 혹은 mutually disjoint   임의로 선택된 서로 다른 i, j에 대해   Ai ∩ Aj = Ø이면   집합 A1, A2, A3, … 가 pairwise disjoint 혹은 mutually disjoint 하다고 한다.

 

 

간단히 말해서 교집합이 공집합이 아닌 경우가 하나도 없으면 pairwise disjoint입니다.

 

A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ … = Ø인 경우는 자주 쓰이지 않아서인지 별도로 이름이 있지는 않습니다.