수열 $(x_n)$이 발산한다는 것과 동치인 조건을 알아보도록 하겠습니다. 수열 $(x_n)$에 대해 다음이 동치입니다. 1) $(x_n)$이 $x$로 수렴하지 않는다. 2) 다음을 만족하는 $\epsilon_0$가 존재한다. 모든 자연수 $k\in$ 에 대해 $n_k\geq k$가 있어 $|x_{n_k}-x|\geq \epsilon_0$ 3) 다음을 만족하는 $\epsilon_0$과 부분 수열 $(x_{n_k})$가 존재한다. 모든 자연수 $k$에 대해 $|x_{n_k}-x|\geq\epsilon_0$ 증명 : 1) => 2) : 사실 2)는 수열 $(x_n)$이 $x$로 수렴한다 즉 임의의 $\epsilon>0$에 대해 자연수 $N(\epsilon)$이 있어 모든 $n>N(\epsilon)$에 대해 ..