조합 2

조합을 활용한 확률값 구하는 예 : 로또 1등 당첨 확률

로또 당첨 확률이 정확히 얼마인지 그리고 로또는 살만한지에 대해 알아보겠습니다. 우선 로또의 당첨원리는 다음과 같습니다. $1$에서 $45$까지의 숫자중 $6$개를 뽑는데 이 $6$개의 숫자를 모두 맞추면 $1$등이됩니다. $5$개가 맞고 나머지 하나가 보너스 번호와 같으면 $2$등이고 $5$개가 맞고 보너스 번호가 같이 않으면 $3$등입니다. $4$개가 맞으면 $4$등, $3$개가 맞으면 $5$등입니다. 조합을 이용해서 로또 한장을 샀을때 $1$등이 될 확률을 간단하게 풀어보겠습니다. 로또 $1$등에 당첨 될 확률은 $1 / 45$개의 숫자 중 $6$개를 뽑았을때 나올 수 있는 모든 경우의 수가 되므로 간단하게 아래와 같습니다. $$1/ _{45}C _{6}$$ 여기서 $$1/ _{45}C _{6}=\..

확률 2012.06.24

조합 (combination)

조합은 확률 값을 구하기 위해 경우의 수를 계산할 때 자주 사용하는 개념입니다. 예를들어 $5$장의 종이 중 $1$장의 당첨 종이가 있는 제비뽑기를 할때 $3$장을 뽑을 수 있다면 당첨 종이를 뽑을 확률은 얼마일까요? 이 문제를 풀기위해선 $5$장의 종이중에서 $3$장을 뽑는 총 경우의 수를 알아야 하는데 이것을 기호로 $_{5}C_{3}$이라고 적습니다. 여기서 $C$는 조합을 나타내는 Combination의 C를 따온것입니다. 답은 아래와 같은데 $$\frac{5\mbox{장의 종이 중에서 }3\mbox{장을 뽑는 모든 경우 중 당첨이 포함된 경우의 수}}{5\mbox{장의 종이 중에서 }3\mbox{장을 뽑는 모든 경우의 수}} $$ $5$장의 종이 중에서 $3$장을 뽑는 모든 경우 중 당첨이 포함..

확률 2012.06.24