수열의 극한이 유일한가에 대해서 알아보겠습니다. 극한이 유일하다는 것은 수열 $x_{n}$의 모든 부분 수열 (예) $x_{2n},~x_{2n+1},~x_{3n},~\cdots$)이 같은 극한값을 갖는다는 뜻입니다. 직관적인 증명은 다음과 같습니다. 수열 $(x_n)$이 극한값 $x$를 가지면 극한의 정의에 따라 임의의 $\epsilon$에 대해 어떤 자연수 $N(\epsilon)$이 존재해서 $N(\epsilon)$번째 부터의 "모든" 수열값 즉 $x_{N(\epsilon)},~x_{N(\epsilon)+1},~x_{N(\epsilon)+2},~\cdots$ 가 $(x-\epsilon,~x+\epsilon)$에 들어갑니다. 그러면 당연히 모든 부분수열의 값도 $(x-\epsilon,~x+\epsilon..
