[조건부 확률의 활용] 상품이 정상일 확률

 

다음과 같은 상황을 생각해 봅시다.

 

 

메모리를 생산하는 회사에서 몇년간의 경험상 $100$개를 생산하면

 

$5$개는 테스트에서 작동이 안되고 (정상인데 테스트를 통과 못하는 경우는 없다고 가정합시다.)

 

$10$개는 테스트에서는 작동을 하는데 출하를 하고 얼마 지나지 않아 고장이 나고

 

나머지 $85$개는 테스트도 통과하고 출하 이후에도 제대로 작동을 한다고 가정을 합시다.

 

 

 

이때 테스트를 통과한 제품이

출하 이후에도 제대로 작동할 (즉 정상일) 확률 은 얼마나 될까요?

 

 

이 문제도 조건부 확률을 이용하여 쉽게 계산할 수 있습니다.

 

우리가 구하고자 하는 확률은 기호로

 

$P( 정상 | 테스트 통과 )$라고 적을 수 있습니다.

 

 

조건부 확률에 대한 정의를 그대로 따라가보면

 

$P( 정상 | 테스트 통과 ) = P( 정상이고 테스트 통과 ) / P( 테스트 통과)$가 됩니다.

 

 

여기서 $P( 테스트 통과 ) = 95 / 100 = 0.95$

 

$P( 정상이고 테스트 통과 ) = P( 정상 ) = 85 / 100 = 0.85$ 입니다.

 

 

따라서

 

$P( 정상 | 테스트 통과 ) = P( 정상이고 테스트 통과 ) / P( 테스트 통과) = 0.85 / 0.95 = 0.8947...$

이 됩니다.

 

 

 

간단하게 그림으로 알아보겠습니다.

 

전체 메모리의 집합은 다음과 같이 분류가 됩니다.

 

 

 

여기서

 

$P( 정상 | 테스트 통과 ) = P( 정상이고 테스트 통과 ) / P( 테스트 통과) $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= P( ① ) / P( ① + ② )  = 0.85 / 0.95$ 가 됩니다.

 

 

조건부 확률이 어렵게 느껴질수도 있는데

 

이렇게 그림으로 그려서 각 부분에 대한 확률을 적어보면 쉽게 이해가 됩니다 ^_^