유한번 (finite) / 가산번 (countable)의 합집합 혹은 교집합

 

 

유한번의 합집합 또는 교집합은 말 그대로 합집합 또는 교집합을 유한번 하는 것입니다.

 

자연수 n에 대해서

 

 또는

 

로 표현되는 경우를 말합니다.

 

 

예를들어 집합의 모임 A가 유한번의 합집합에 대해 닫혀있다는 말은

 

A의 원소 중 유한개를 뽑아서 합집합을 하면 A에 포함된다는 뜻입니다.

 

 

 

 

가산번의 합집합 또는 교집합은 말 그대로 합집합 또는 교집합을 가산번 하는 것입니다.

 

또는

 

로 표현되는 경우를 말합니다.

 

 

예를들어 집합의 모임 A가 가산번의 합집합에 대해 닫혀있다는 말은

 

A의 원소를 가산적으로 무한개 (countably infinite)를 뽑아서 합집합을 해도

 

A에 포함된다는 뜻입니다.

 

 

 

 

집합의 수열 A1, A2, A3, …를 잡을때 같은 집합을 잡을 수도 있습니다.

 

예를들어 A=A1, B=A2=A3=…  <= 이런 식으로 둘 수도 있습니다.

 

 

이런 경우 가산번의 합집합은 단순히 A∪B를 의미하게 되죠?

 

따라서 가산번의 합집합 혹은 교집합은 유한번의 합집합 혹은 교집합을 포함하게 됩니다.

 

예를들어 가선번의 합집합에 대해 닫혀있으면 유한번의 합집합에 대해서도 닫혀있게 됩니다.