단조 수렴 정리는 다음과 같습니다. 단조 수열은 수렴함과 유계임이 필요충분조건이다. 즉 수열 $(x_n)$이 단조 수열이고 수렴하면 유계이고 수열 $(x_n)$이 단조 수열이고 유계이면 수렴한다는 것입니다. 수열이 수렴할때 유계인것은 수렴하는 수열은 유계이다 포스팅에서 보였으므로 단조 수열이 유계인 경우 수렴하는가만 보이면 됩니다. 수열 $(x_n)$이 아래 그림과 같이 비감소 수열이고 유계일때 수렴하는지를 보이겠습니다. $M$이 수열 $(x_n)$의 최소상계라고 하면 임의의 $\epsilon>0$에 대해 $(M-\epsilon,M]$에 포함되는 수열값이 있습니다. 그 수열값중 하나가 $x_N$이라고 할때 수열 $(x_n)$은 비감소 수열이므로 모든 자연수 $n\geq N$에 대해 $x_n\in (M-\..
