집합 A에서 집합 B로 정의된 함수 f는 다음 두가지 조건을 만족하는 관계입니다. ⅰ) 정의역이 A와 같습니다 : dom(R) = A 즉 모든 a∈A에 대해서, (a,b)∈f를 만족하는 b가 집합 B에 존재합니다. (A의 원소중 f의 정의에 사용되지 않은 것이 없다는 뜻입니다.) ⅱ) (a,b)∈f 이고 (a,c)∈f 이면 b=c 즉 정의역의 한 원소에 (f를 통해) 대응하는 상의 원소의 개수는 하나라는 뜻입니다. 예를들어 다음 그림과 같이 정의된 관계 f의 경우 : f = {(δ,a), (γ,b)} ω∈A가 관계 f의 정의역에 포함되지 않으므로 조건ⅰ)을 만족시키지 않아 함수가 되지 않습니다. 그리고 관계 f가 다음 그림과 같이 정의된 경우 : f = {(ω,c), (δ,a), (δ,c), (γ,b)}..
