수열 $(x_n)$이 다음 중 하나의 조건을 만족할때 발산합니다. 1) 극한 값이 다른 두 부분 수열 $(x_{n_k}),~(x_{r_k})$이 존재할 경우 2) 수열 $(x_n)$이 비유계이다. 증명 : 수열 $(x_n)$이 $x$로 수렴할때 수열 $(x_n)$의 모든 부분 수열도 $x$로 수렴하므로 참고 : 수렴하는 수열의 부분 수열은 모두 수렴한다. 1)의 조건을 만족하면 발산하게 됩니다. 또한 수렴하는 수열은 유계이므로 참고 : 수렴하는 수열은 유계이다. 2)의 조건을 만족하면 발산하게 됩니다.
