수열 $(x_n)$이 수렴할때 이 수열의 부분 수열 $(x_{n_k})$이 수렴하는지 알아보겠습니다. 아래 그림과 같이 수열 $(x_n)$이 수렴하는 경우 수열 $(x_n)$의 일부인 부분 수열 $(x_{n_k})$도 수렴한다고 추측할 수 있는데 증명은 다음과 같습니다. 수열 $(x_n)$은 수렴하므로 임의의 $\epsilon>0$에 대해 자연수 $N(\epsilon)$이 존재하여 모든 $n\geq N(\epsilon)$에 대해 $|x_n-x|N(\epsilon)$이 되는 값이 있는데 그 값 중 하나를 $N'(\epsilon)$이라고 하면 모든 $n_k\geq N'(\epsilon)$에 대해 $|x_{n_k}-x|
