코시 수열 (Cauchy sequence)이란?

코시 수열은 개념적으로 아래 그림과 같이

유한개의 원소를 를 뺀 나머지 수열의 수열 값 차이가 모두 특정한 값 이하인 수열을 뜻합니다.

정확한 정의는 다음과 같습니다.

임의의 $\epsilon>0$에 대해 자연수 $H(\epsilon)$이 존재하여

$n,~m\geq H(\epsilon)$을 만족하는 모든 자연수 $n,~m$에 대해

$|x_n-x_m|<\epsilon$을 만족하는 수열을 코시 수열이라고 합니다.

어떤 수열이 수렴한다는 것을 보이기 편한 경우가 있고 어려운 경우가 있는데

코시 수열은 수렴하기 때문에 

코시 수열이라는것을 보이기가 쉬우면

그 수열의 수렴성을 코시 수열임을 보여주는 것으로 증명할 수 있습니다.