감마 함수 (gamma function)

감마함수는 실수 부분이 양수인 복소수 영역에서 다음과 같이 정의되며

 

 

해석 접속법 (analytic continuation)을 통해

 

음의 정수와 $0$을 제외한 전체 복소수 영역으로 정의역이 확장됩니다.

 

 

 

양의 정수 n에 대한 감마 함수 값은 다음과 같습니다.

 

 

 

 

베타함수와는 다음과 같은 관계를 가집니다.

 

 

 

 

수치적으로 값을 구할때 다음과 같은 점근 전개를 사용할 수 있습니다.

 

 

여기서 $B_n$은 베르누이 수, $z$의 실수 부분은 양수이고 절대값이 충분히 커야합니다.

 

 

 

출처 : http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

        http://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_formula