구간 (interval) : 개구간, 폐구간, 반개구간, 반폐구간

집합

밝은비 2012. 7. 22. 16:02

구간 (interval)은

실수의 집합 중에서 그 집합의 임의의 두 원소 사이의 원소가 모두 그 집합에 포함되는 집합입니다.

구간은 끝점 (end point)의 포함 여부에 따라 개구간, 폐구간등으로 나눠 집니다.

임의의 실수 a, b가 a＜ b일때

{ x ∈ $mathbb{R}$ | a ＜ x ＜ b }는 a, b에 의해 정해지는 개구간 (open interval)이라고 하고

기호로 (a,b)로 나타냅니다.

{ x ∈ $mathbb{R}$ | a ≤ x ≤ b }는 a, b에 의해 정해지는 폐구간 (closed interval)이라고 하고

기호로 [a,b]로 나타냅니다.

{ x ∈ $mathbb{R}$ | a ≤ x ＜ b } 또는 { x ∈ $mathbb{R}$ | a ＜ x ≤ b }는

a, b에 의해 정해지는 반개구간 (half-open interval)

이라고 하고 기호로 [a,b) 또는 (a,b]로 나타냅니다.

반개구간은 반폐구간 (half-closed interval)이라고도 합니다.

여기서 a, b가 각 구간의 끝점 (end point)이고

b-a는 각 구간의 길이 (length)입니다.

위의 예는 구간이 유계 (bounded)인 경우이고

무계 (unbounded, 무계란 용어는 잘 쓰지 않는 것 같습니다.)인 구간의 예는 다음과 같습니다.

무한 개구간 (infinite open interval) : (a,∞) = { x ∈ $mathbb{R}$ | a ＜ x }, (-∞,b) = { x ∈ $mathbb{R}$ | x ＜ b }

무한 폐구간 (infinite closed interval) : [a,∞) = { x ∈ $mathbb{R}$ | a ≤ x }, (-∞,b] = { x ∈ $mathbb{R}$ | x ≤ b }

실수 전체 : $mathbb{R}$ = (-∞,∞)